divendres, 31 d’octubre del 2014

El turc. Un meravellós engany

Molts anys després, davant de la màquina pensant, el Gran Mestre Garry Kaspàrov havia de recordar aquella tarda remota en què el seu pare li va ensenyar a jugar a escacs.
L'onze de maig de 1997, Deep Blue, "Blau profund", una supercomputadora amb més de cinc-cents processadors en paral·lel, capaç de calcular i analitzar dos-cents milions de posicions per segon, derrotava al millor jugador del món, i potser de la història, en la revenja de l'Enfrontament Home vs. Màquina.

Moment de la història de la humanitat en què la intel·ligència de la màquina venç a l'home. La posició del diagrama correspon a la sisena i última partida del match. Després que Deep Blue jugués 19.c4, Kaspàrov abandona, i amb cara de no creure's el que ha passat, marxa bruscament deixant sol al tècnic d'IBM, tal com podem apreciar a la fotografia de la dreta.



Fem ara un viatge en el temps i retrocedim 250 anys. A mitjans del segle XVIII, l'enginyer hongarès Wolfgang von Kempelen construeix el Turc, un autòmat que juga als escacs i que serà capaç de guanyar als millors jugadors de la seva època.

La màquina consistia en una figura d'un turc a mida natural, assegut davant d'una caixa de 120 cm d'ample per 90 cm d'alçada, sobre la qual hi havia un tauler d'escacs. El turc estava articulat de cintura cap amunt i era capaç de realitzar els moviments de les peces. No només això, sinó que va resultar pràcticament invencible. Evidentment, dins de la màquina s'amagava un ésser humà amb el seu corresponent cervell que pensava i dirigia els moviments. Però durant molt temps es va creure que aquell famós enginy mecànic realment sabia jugar a escacs.

El turc, amb les portes i calaixos de l'armari oberts, tal com es mostrava davant l'audiència abans de començar una demostració.



Abans de cada exhibició, Kempelen mostrava al públic l'interior de la caixa, on es veien les politges i engranatges que movien els membres articulats del turc, així com el complicat joc de mecanismes que suposadament dotaven de pensament a la màquina. Com qualsevol il·lusionista professional de l'època, Kempelen era capaç d'ocultar hàbilment davant l'audiència l'home que hi havia dins.

En el següent fragment de la pel·lícula Le joueur d'échecs (1926) veiem una recreació de la presentació de la màquina pensant davant l'aristocràcia de Varsòvia.



L'armari tenia un fons fals darrere dels calaixos inferiors, on s'hi encaixava l'operador. Mentre s'obrien les portes davanteres, els calaixos i les portes posteriors, l'operador canviava la seva postura quedant ocult davant el públic.

Reconstrucció de les postures de l'operador a l'interior de l'autòmat. Els calaixos inferiors tenen un fons fals (són mes curts que la profunditat del moble). En l'espai sobrant s'hi encaixen les cames de l'operador.  Fig. 1: l'operador es doblega endavant. En obrir  la porta del compartiment de l'esquerra només s'hi veuen engranatges. En la demostració s'obria també la porta del darrere i s'il·luminava el compartiment amb una espelma, deixant clar que allà no hi havia cap persona).  Fig. 3: L'operador es tira enrere i queda ocult en la foscor de la maranya d'engranatges d'aquest compartiment. Ara, en obrir les portes del compartiment central, tampoc es veu cap persona.  Fig. 4: Amb les portes de l'armari tancades, l'operador juga la partida assegut amb el tauler que ha desplegat de la paret del fons.







Tot i tractar-se d'un engany, l'autòmat era una màquina sofisticada. Incorporava elements que permetien a l'operador seguir el joc sense veure el tauler exterior i fer que el turc fos capaç d'agafar i moure les peces. A la part oposada del tauler principal hi havia un tauler secundari que l'operador feia servir per seguir la partida. El fons del tauler principal tenia un ressort sota cada casella i cada peça contenia un imant. Quan el contrincant aixecava una peça, un ressort queia a la posició inicial. Quan situava la peça en una altra casella, un altre ressort era atret per l'imant. Aquest sistema permetia l'operador saber quina peça havia estat moguda i on. Al seu torn, reproduïa la jugada en un tauler propi. L'operador feia llavors el seu moviment en aquest tercer tauler, dotat d'un mecanisme encaixat que el maniquí reproduïa en el tauler principal.

A l'esquerra: Les peces imantades i el tauler secundari amb els seus ressorts per seguir la partida. A la dreta: Les articulacions que permetien al turc agafar i moure les peces del tauler principal.



El turc va suposar un monumental engany de l'època, encara que personalment penso que va ser una meravella de la ciència, de l'astúcia, de la imaginació i del frau. Kempelen va amassar una fortuna ben merescuda.

A Kempelen, qui havia desenvolupat altres autòmates i enginys, aquella màquina d'escacs miraculosa se li va anar de les mans. En aquells temps hi havia un nínxol per als creadors d'artefactes mecànics que entretenien a la noblesa. Era freqüent la presència d'aquests enginyers mecànics a la cort. Aviat es va estendre la fama de El turc per tot Europa i la desesperació de l'inventor era cada cop més gran. Kempelen ja no podia fer marxa enrere i va haver de mantenir l'engany un i altre cop davant de persones riques i poderoses.

L'autòmat va ser exhibit per primer cop l'any 1770, a la cort de l'Emperadriu Maria Teresa d'Àustria i va causar una gran sensació. Posteriorment va realitzar una gira per Europa durant la dècada de 1780 que el va popularitzar i va fer córrer rius de tinta.

Vegem una interessant partida d'aquells anys en què el turc sacrifica les dues torres en un bonic final.


Il·lustres personatges van ser implacablement vençuts pel turc. D'esquerra a dreta: Maria Teresa I d'Àustria, Benjamin Franklin, l'Emperador Josep II d'Habsburg, la Tsarina Caterina II de Rússia i el Tsar Pau I de Rússia.


Durant la "vida" del turc, van passar diversos escaquistes pel seu interior. Poc se sap d'ells en aquesta primera època. S'ha dit que el primer va ser un oficial polonès anomenat Worowski qui, a més de jugar bé als escacs, tenia les dues cames amputades, fet òptim per ficar-se dins d'una caixa i passar desapercebut. També s'ha especulat sobre Józef Boruwlaski, un famós nan polonès. La qüestió és que Wolfgang von Kempelen va morir el 1804, sense haver revelat públicament el secret del seu autòmat.

Un dels fills de Kempelen va heretar l'autòmat i el va vendre a Johann Nepomuk Mälzel, un professor de violí vienès, el qual dedicava el temps lliure a construir estrafolaris aparells musicals.

Precisament, Mälzel va ser amic del mateix Ludvig van Beethoven, per qui construiria i patentaria el primer metrònom, aparell que s'ha mantingut pràcticamernt idèntic als metrònoms mecànics actuals. En una ocasió, Mälzel va encarregar a Beethoven una petita obra simfònica per estrenar el Panharmònic, un curiós instrument musical que ell mateix havia inventat. Aquestà màquina-orquestra incorporava uns vint instruments diferents de vent i de percussió.

A l'esquerra, Johann Nepomuk Mälzel. A la dreta, croquis original del metrònom, patentat per Mälzel


Més tard. Mälzel va incorporar al turc una caixa de música que tocava la melodia d'aquella composició durant les partides d'escacs. Escoltem una versió orquestrada del segón moviment de Wellingtons Sieg for Panharmonikon, Op. 91 de Beethoven, que en el seu dia escoltaria, provinent de la caixa de ressonància del turc, un bocabadat  públic aristòcrata .


Segón moviment de Wellingtons Sieg for Panharmonikon, Op. 91 de Beethoven.

Mälzel va realitzar una nova gira per Europa i més tard per Amèrica. A diferència de l'etapa anterior, es coneixen diferents ocupants del Turc, alguns reputats mestres d'escacs.

Anunci d'una exhibició del Turc
























El primer a ficar-se dins del turc de Mälzel va ser Johann Allgaier, un Gran Mestre austríac, que molt probablement es va terrorizar el dia que li va tocar derrotar Napoleó Bonaparte. L'enfrontament va tenir lloc el 1809 al Palau de Schönbrunn (Viena) durant la campanya de la Batalla de Wagram. Encara que s'ha dit que Napoleó va ser un jugador d'escacs amb fama de bon estratega, val a dir que en la partida contra el turc no va estar gaire encertat.


Un altre jugador rellevant que es va amagar a la caixa va ser Jacques François Mouret, nebot nét del gran escaquista Phillidor. Vegem una bonica partida que va guanyar l'autòmat, en la que va oferir un peó d'avantatge abans de l'inici del joc.



Anys més tard, Jacques François Mouret, publicava el Traité élémentaire du jeu d'échecs amb un pròleg de l'editor que citava explícitament a Mouret com operador de l'autòmat: «M. Mouret était directeur secret qui, sous le nom de cet automate, a, dans les aneés 1819 et 1820, gagné les premiers et les plus nobles joueurs d'échecs de l'Eurrope...»

Pròleg de l'edició de 1836 del Traité élémentaire du jeu d'échecs de Jacques François Mouret, on, a mode de currículum, posa de manifest les victories obtingudes per Mouret des de l'interior del turc.

·
Per aquella època, a la Gran Bretanya es produeix una entrada de les dones en el món masclista dels clubs d'escacs. En un brindis de la festa anual del Liverpool Chess Club, W. Lockerby, president de l'entitat, va suggerir la possibilitat d'admissió al club a les esposes dels jugadors, amb la finalitat d'«augmentar el plaer d'ambdós sexes». El brindis va tenir el seu efecte, i va propiciar la creació del Ladies’ Chess Club, d'on provenia Miss Hook, una dona que en una ocasió va desafiar a l'autòmata. En aquesta partida, el turc va jugar amb negres i li va donar un peó d'avantatge, cosa que la senyoreta Hook no va saber aprofitar. (Font: Edward Winter).

A l'esquerra, la partida de Miss Hook contra l'autòmata transcrita un tipus de notació descriptiva de l'època. (1.K.P. two sq. significa King pawn two squares,  "1.Peó rei, dues caselles", que actualment s'indicaria com 1.P4R  o 1.e4).

Vegem la partida:


Anys més tard, Mälzel va malvendre el turc a Eugeni de Beauharnais, fillastre de Napoleó, el qual estava extremadament intrigat amb l'aparell. Amb els diners obtinguts, Mälzel va finançar Beethoven perquè seguís component. El 1817 va recomprar el Turc al príncep Eugeni, per la suma rebuda més els interessos dels beneficis, transacció que mai va fer, ja que el 1824, després de la mort d'Eugeni, va fugir als Estats Units per no haver de pagar el deute als hereus.

La gira pels Estats Units va ser un èxit, però també l'inici de la fi d'aquesta historia. L'últim escaquista que va ocupar l'autòmat va ser William Schlumberger, un home gros, que en una ocasió va quedar atrapat a la caixa i, en demanar ajuda desesperadament, va desvetllar per primer cop el secret del turc. El misteri va finalitzar definitivament el 1836 amb la publicació a The Southern Literary Messenger de l'article "El jugador d'escacs de Mälzel" signat per Edgar Allan Poe, on argumentava que l'autòmat havia de tenir un home al seu interior.

«Hi ha un individu, un tal Schlumberger, que acompanya Mälzel allà on va... mai es deixa veure durant les exhibicions del jugador d'escacs, tot i que sovint es troba visible abans i després de les mateixes... Fa alguns anys Mälzel va visitar Richmond amb el seu autòmat, Schlumberger va caure sobtadament malalt i durant la seva malaltia no hi va haver exhibicions del turc. Les coincidències d'aquests fets les deixem, sense més comentaris, al lector» (Edgar Allan Poe).

 L'article complet d'Edgar Allan Poe

Mälzel va decidir portar al turc a Cuba, on inicià una gira per Sudamèrica. La inesperada mort de Schlumberger a l'illa caribenya va fer que Mälzel, deprimit, decidís embarcar de nou cap als Estats Units. Durant la travessia, es va dedicar a emborratxar-se tancat al seu camarot fins que un dia se'l va trobar mort. El seu cos es va llençar a la mar.

Desaparegut Mälzel, el turc va passar a mans del xinès Winston Pil, el qual el va cedir a un museu de Filadèlfia on, finalment, un incendi va acabar amb tota aquesta entranyable història. Havien passat 85 anys des de la creació de l'autòmat.

Segle i mig més tard, a la mateixa ciutat de Filadèlfia on les flames havien destruït al turc, Garri Kaspàrov patiria la primera derrota històrica de l'home contra una veritable màquina d'escacs.

divendres, 24 d’octubre del 2014

Escacs escènics

Si en l'art l'escultura és la captura del temps en l'espai, llavors la dansa és la pèrdua del temps en l'espai. (Juan Giaccardi)
Més enllà de les característiques pròpies dels escacs, com són les seves regles, la seva lògica, o la seva estratègia i tàctica, també emanen del joc altres elements de caire artístic. La seva pròpia morfologia (el mosaic del tauler i les formes esculpides de les peces), la geometria dinàmica dels moviments, així com el simbolisme del qual està impregnat, ha inspirat a prendre els escacs com a tema central o secundari en diferents formes d'expressió artística. Més habitual és trobar aquesta connexió en les arts plàstiques, la literatura o el cinema, però també el trobem en la música i en les arts escèniques.

Les partides vivents són un exemple d'escacs escènics en les quals es representa la seqüència de moviments d'una partida real, acompanyada amb alguns elements teatrals. Malgrat tot, també s'han produït rellevants obres escèniques en què no es representen partides, sinó que es prenen els escacs com a element de força visual, simbòlic i emocional.

Checkmate, una obra de ballet referent de la dansa contemporània britànica, és un bon exemple. La coreografia va ser creada el 1937 per Ninette de Valois (1898-2001) basant-se en la idea del compositor Sir Arthur Bliss (1891-1975).

A l'esquerra, Ninette de Valois de joveneta. Al centre, Arthur Bliss ensenyant el moviment de les peces a Ninette. A la dreta, Ninette de Valois retratada l'any 1952, davant una paret escaquejada.





L'estrena va tenir lloc al Théâtre des Champs Elysées l'u de juny de 1937, com un dels actes de l'Exposició Universal celebrada a París. Checkmate va ser representada per la prestigiosa companyia Vic-Wells Ballet, fundada sis anys abans per Ninette de Valois. Malhauradament, els decorats originals de Checkmate es van perdre el 1940, durant la invasió alemanya a Holanda, mentre la Vic-Wells Ballet es trobava en una gira.

La qualitat dramàtica de Checkmate ve acompanyada per la força musical de l'obra de Bliss, el qual era, a més de músic, un gran aficionat als escacs. Precisament va ser Arthur Bliss qui va fer la presentació d'introducció del reconegut Congrés d'escacs de Hastings l'any 1962.


Vegem un fragment de la versió de Checkmate a càrrec del Sadler's Wells Royal Ballet, representada a Londres el 1982.



En l'obra, el vermell simbolitza l'amor, i el negre, la mort. El conflicte consisteix en l'amor que sorgeix del cavaller vermell vers la reina negra. L'amor juga i la mort respon donant un escac. Després d'un duel entre el cavaller vermell i la reina negra, aquesta és vençuda. Però el cavaller no se sent capaç de matar-la i li dóna l'esquena. La reina ho aprofita i l'apunyala a traïció (aquesta és la seqüència corresponent al vídeo anterior). Després es desenvolupa un atac de la reina negra contra el rei vermell. Finalment triomfa la reina, però dubta si acabar amb la vida del monarca. Envoltat de peons enemics, el rei vermell s'acaba desplomant. Escac i mat.

Representació de Checkmate en 1947 a càrrec de la Sadler's Wells













Representació de Checkmate el 2007 a càrrec de la Royal Ballet, amb Alexandra Ansanelli (dama vermella), Zenaida Yanowsky (dama negra) i Alastair Marriott (rei vermell).






Vegem "L'entrada de la reina negra", interpretada per Victoria Marr en una representació més recent de la Royal Ballet (2011).



Lamento no haver pogut trobar una sola partida de sir Arthur Bliss en cap base de dades d'escacs. En canvi, em vaig topar amb una bonica partida d'un gran compositor de l'època, Serguei Prokófiev. Aquesta partida va ser jugada a París, contra el llavors ex.campió d'escacs del món Emanuel Lasker, en una sessió de simultànies, cinc anys abans de l'estrena de Checkmate en els Champs Elysées.


Prokófiev ja havia jugat contra Alekhine i Capablanca en unes simultànies a Sant Petersburg el 1914. Vint anys més tard, en un campionat d'escacs públic a Moscou, Prokófiev s'enfrontaria contra rivals que també eren músics: el compositor Maurice Ravel i el violinista David Oistrach.

Serguei Prokófiev, músic i bon jugador d'escacs









·
Com a exemple de comunió entre els escacs i les arts plàstiques, és oportú esmentar aquí l'artista alemany Ugo Dossi, qui va realitzar una sèrie de quadres basats en les trajectòries dels moviments de partides d'escacs. Precisament un d'aquests quadres correspon a la partida de Lasker i Prokófiev comentada anteriorment.

Quadre d'Ugo Dossi que representa la partida d'Emanuel Lasker vs. Serguei Prokófiev. Els moviments efectuats per cada peça comencen en color groc i acaben en taronja, degradant-se per tot l'espectre de colors. (Una captura del temps en l'espai)




Però tornem als escacs escènics. Chess, the musical, és una altra obra coneguda creada per Tim Rice, Björn Ulvaeus i Benny Andersson, estrenada a Londres el 1986.

L'argument de Chess gira entorn del campionat pel títol mundial d'escacs entre l'americà Freddy Trumper i el rus Anatoly Sergievsky, ambdós personatges ficticis. A l' americà l'acompanya la seva amant Florence. L'autèntica batalla es troba fora del tauler. Una batalla per la dona a qui tots dos escaquistes desitgen. Durant el transcurs del torneig Anatoly i Florence s'enamoren. Després de la victòria del rus, decideixen exiliar-se i fugir junts cap a Londres, on començaran una nova vida. Més tard, en un nou campionat per defensar el títol, Anatoly tornarà a guanyar, però acabarà tornant al seu país després d'intrigues polítiques i amenaces contra la seva família.

He escollit dos fragments de Chess, the musical que podem veure en el vídeo següent (Vegeu enllaços a l'obra completa al final d'aquest article).



Chess, the musical, doncs, té com a teló de fons la Guerra Freda. En la realitat, la Guerra Freda també va tenir lloc en el tauler, simbolitzada en l'anomenat Match del segle, que va enfrontar a Bobby Fischer i Boris Spassky el 1972. Aquest campionat va tenir molta repercussió en els mitjans de tot el món i afavorí l'interès per els escacs de milions de persones. Una d'aquelles persones era jo.

Aprofitem doncs, per veure la tercera partida del matx Fischer vs. Spassky, amb comentaris afegits de prestigiosos escaquistes (Svetozar Gligorić, Vasily Smyslov, Albéric O'Kelly, Félix del Hoyo, Román Torán i Ludek Pachman) que ens brinden una instructiva lliçó d'escacs.


Spassky i Fischer en una partida del Match del segle





En un registre ben diferent, la prestigiosa companyia hongaresa de dansa El Botafogo, va estrenar recentment Sakk, un espectacle inspirat en els escacs amb coreografia de Tibor Dalotti, líder del grup.

Representació Sakk per El Botafogo


En aquest cas, es prenen els escacs com a element simbòlic: una guerra estilitzada entre la llum i la foscor. L'obra mostra com és d'estret el límit entre la pau i la guerra, on la vida mateixa és un gran joc d'escacs ple d'intriga, lluita i amor. El drama es complica quan el rei Fosc s'enamora de la reina Llum.

Vegem l'excel·lent Sakk és Vivaldi, el primer acte de l'obra.



Els exemples de les obres vistes anteriorment són només una pinzellada de com el món de la dansa ha " jugat " amb els escacs. He inclòs més avall altres exemples amb propostes de fusió d'escacs i dansa molt diferents.

Els escacs són un joc purament abstracte. Una lluita entre dos intel·lectes on, a més del càlcul, regeix la memòria, la intuïció, la imaginació, les emocions, l'estat psicològic i la pròpia personalitat dels contendents. De fet, el tauler i les peces físiques no són imprescindibles per jugar a escacs (molts escaquistes, són capaços de jugar partides a la cega, sense tauler ni peces). El tauler i les peces no són més que un escenari simbòlic que facilita als jugadors la visualització de les posicions i els moviments de la partida que es juga en la ment. Els escacs escènics serien, valgui la redundància, l'escenificació d'una escenificació.


Més vídeos d'escacs escènics


Checkmate
- Ballet chess moves de l'Australian Ballet Company.
- Sakk-matt de la Pécsi Balett.
- Checkmate stage rehearsals de la Birmingham Royal Ballet.
- Iain Mackay dances a solo as the Red Knight de la Birmingham Royal Ballet.

Audio de l'obra musical completa interpretada por la BBC Symphony Orchestra, dirigida per Norman Del Mar:
- Checkmate Ballet Suite by Sir Arthur Bliss part 1 of 3
- Checkmate Ballet Suite by Sir Arthur Bliss part 2 of 3
- Checkmate Ballet Suite by Sir Arthur Bliss part 3 of 3

Chess, the musical
Versió complerta interpretada por Idina Menzel, Kerry Ellis y Adam Pascal. Grabada el 2009 a Londres.
Acte I
Introducció -  Merano -  The Russian and Molokov -  Opening Ceremony -  A Model of Decorum and Tranquility"> -  Nobody’s Side-Chess -  Mountain Duet-Florence Quits -  Embassy Lament-Anthem

Acte II
One Night in Bangkok -  Heaven Help My Heart -  Argument -  I Know Him So Well -  The Deal -  Pity the Child -  Endgame -  Epílog: The Story of Chess

Una altra versió de Chess, the musical interpretada por Helen Sjöholm y Tommy Körberg, grabada a Suècia. (En 14 parts):
- Мюзикл «Шахматы» (Parte 1 de 14)

Llibret de Chess, the musical

Sakk. El Botafogo
Alguns actes d'una representació del 2009
- Sakk – Királyi párbaj
- Sakk – Királynok harca
- Sakk – Királygyilkosság
Galería de fotos de la representació

Altres exemples de dança i escacs
- Cheating at Chess de la companyia de dança contemporània Sirius Dance. Una proposta de fusió de dança i escacs interessant i molt diferent.
- Austin Metamorphosis Dance Ensemble. Coreografia d'Erin Mayo, amb música de Mozart.
- Sasha Leshchenko – Ballet Foresight
- Chess in Black & White Una pel·lícula de ball de Kevin Jenkins. Producció de la Garage Contemporary Ballet.
- Hermitage Dance Academy. Una partida ballada.
- Jaque Mate de la Companyia mexicana Danza Contemporánea Alsurdanza. Basada en la novela Set d'Amor, de Yukio Mishima. (Trailer de l'obra).
- Pukar. Chess Game Dance. Encara que una mica plomissa, tota una curiositat. (Fragment d'una pel·lícula indú dels anys trenta).

divendres, 17 d’octubre del 2014

L'abisme dels escacs (Segona part)

En la primera part d'aquest article, vam desvetllar, de forma quantitativa, números immensos amagats dins dels escacs que aporten al joc una riquesa de possibilitats inimaginable.

Però els escacs també ens sorprenen quan enfoquem els números a nivell qualitatiu.

Si observem la forma dels moviments que tracen les peces, ens trobem que els escacs es regeixen per una geometria pròpia que desafia la racional geometria euclidiana. Ho podem veure molt clar en el moviment del rei (la peça que es mou de forma més simple).


En la geometria euclidiana, un triangle rectangle on els catets són de vuit unitats, té una hipotenusa de poc mes d'onze unitats.

En canvi, en els escacs, el rei necessita el mateix nombre de moviments per recórrer un costat (un catet) que per recórrer la diagonal completa (la hipotenusa). Així doncs, la diagonal no mesura onze escacs sinó que mesura vuit escacs, els mateixos que un costat del tauler. Això dóna lloc a situacions i combinacions que desafien la lògica geomètrica a la qual estem acostumats.

Sempre hem sentit a dir que, en un pla, el camí més curt entre dos punts és una línia recta. En el pla dels escacs, hi ha molts "camins més curts" diferents de la recta.

Vegem. El trajecte més curt perquè el rei vagi des de 'e1' fins a 'e8', és de set jugades anant en línia recta. Fins aquí entra en lo racional. El sorprenent és que hi ha 393 maneres d'anar des de 'e1' a 'e8' en set jugades, és a dir, 393 camins més curts per recórrer la mateixa distància!

A l'esquerra, veiem com exemple dos possibles camins per anar de 'e1' a 'e7' en set jugades. A la dreta, es mostra el mapa complet de recorreguts segons el càlcul de Karl Fabel, matemàtic i compositor de problemes d'escacs. Els números indiquen els moviments possibles per arribar a cada casella des 'e1' amb el mínim de moviments. Per exemple, per anar a 'd2' amb una jugada, només s'hi pot arribar d'una manera. A 'e3' s'hi pot arribar de tres maneres en dues jugades: passant per 'd2', per 'e2' o per bé per 'f2'. A 'c6', s'hi pot arribar de trenta maneres diferents en cinc moviments. A 'e8', hi podem arribar amb 393 recorreguts diferents, tots ells en set moviments.





Vegem ara una combinació d'escacs real, un famós final de reis i peons compost per Richard Réti, on es posa clarament de manifest aquest particular concepte geomètric.

En la posició de Réti, les blanques juguen i aconsegueixen unes taules contra tot pronòstic.

A l'esquerra, posició inicial de l'estudi de Réti. (Juguen blanques i igualen). A la dreta, Richard Réti 















A primer cop d'ull, sembla el jugador de les blanques hauria d'abandonar. Si el rei blanc intenta perseguir el peó negre mai el podrà atrapar i el peó acabarà convertint-se en dama. (1.Rh7 h4 2.Rh6 h3 2.Rh5 h2 2.Rh4 h1=D+). Per altra banda, si les blanques opten per avançar el seu peó, el rei negre el captura ràpidament (1.c7 Rb7 2.c8=D+ RxD).

Sembla impossible, però gràcies a la peculiar geometria dels escacs, el rei blanc pot acostar-se als dos peons al mateix temps i controlar els dos extrems del tauler. Vegem la combinació:



Seguim amb els camins del rei. Podríem preguntar-nos: De quantes maneres un rei pot passar per tots els escacs del tauler sense passar dues vegades per una mateixa casella? Hi ha moltíssims camins possibles, però com a curiositat, vegem un recorregut ideat per I. Ghersi, en el qual els nombres de cada casella que defineixen l'ordre del recorregut formen un quadrat màgic. Els vuit números col·locats en les caselles de totes les files, de totes les columnes i de les dues diagonals majors, donen sempre la mateixa suma: 260. Un bell camí.

Un camí del rei que forma un quadrat màgic



No només els camins del rei son "misteriosos i inescrutables". Cada peça té les seves característiques i els seus propis camins. Posem per exemple un cavall sobre un tauler buit. En cada moviment que realitza, la casella de destí canvia de color, així que, un cavall pot arribar a qualsevol casella (a diferència dels alfils que només poden arribar a la meitat de les caselles del tauler, les del seu color).

Un clàssic i conegut problema es el de les rutes del cavall que passen per tots els escacs del tauler sense passar més d'una vegada per cada casella.

El primer llibre conservat sobre estratègia dels escacs, el Kitab Ash-Shatranj  (llibre del Shatranj) escrit per Al-Suli a principis del segle X, ja contenia la primera descripció coneguda del problema de la ruta del cavall.

Una de les molts milions de milions de possibles rutes obertes del cavall.
S'ha intentat esbrinar el número de solucions possibles al problema del cavall. Molts matemàtics s'han enfrontat a aquest problema, entre ells el destacat Leonhard Euler, però el cert és que avui dia encara no s'ha arribat a trobar el número de solucions possibles.

En canvi, si que s'ha pogut calcular el nombre possible de rutes del cavall en les quals la casella final és la mateixa que la inicial, anomenades rutes tancades, i aquí tornen a aprarèixer grans nombres:
S'ha calculat que en un tauler de 8 × 8, hi ha exactament 26.534.728.821.064 possibles rutes tancades de cavall.


(Per aprofundir més sobre números i escacs, vegeu el llibre Ajedrez y Matemáticas, d'E. Bonsdorff, K. Fabel i O. Riihimaa).

No és d'estranyar dons, que, al llarg de la història, grans matemàtics hagin experimentat en el fèrtil terreny dels escacs. Per citar-ne alguns: Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Abraham De Moivre, Adrien Marie Legendre, Henry Dudeney, Lewis Carroll... (Vegeu-ne aquí una llista molt completa).

Matemàtics escaquistes: Euler, Gauss, De Moivre, Legendre, Dudeney i Carroll


I a l'inrevés, reconeguts escaquistes d'èlit van ser també destacats matemàtics: Adolf Anderssen, Wilhelm Steinitz, Emanuel Lasker, Max Euwe, Mikhail Botvinnik, i més recentment, John Nunn.

Escaquistes matemàtics: Anderssen, Steinitz, Lasker, Euwe, Botvinnik i Nunn


Infinit, no. Etern, tampoc. Però comparant-ho amb la nostra escala, amb el nostre univers i amb la nostra intel·ligència i imaginació, podem afirmar que els escacs són inesgotables. Sempre es podrà descobrir alguna cosa nova, sempre es podrà evolucionar el joc amb nous conceptes, sempre ens seguiran sorprenent petits detalls de la seva enorme bellesa amagada que mai acabarem de conèixer del tot.

divendres, 10 d’octubre del 2014

L'abisme dels escacs (Primera part)

Aquells que diuen que entenen els escacs, no entenen res". (R. Hubner).
«Imaginem-nos una formigueta desplaçant-se en línia recta. La formigueta recorre l'equador d'una enorme esfera de ferro que te un diàmetre igual al de la Terra. Imagineu-vos el temps que trigarà a fer una volta completa i tornar al punt de partida. Després de molts milions de voltes, si tenim una bona vista podrem observar uns subtils puntets sobre la superfície de ferro: petjades que les potetes de la formigueta han anat deixant al llarg de tot l'equador. Al cap de molt, molt de temps, s'anirà creant un estret solc que amb el temps serà cada cop més i més profund. Passat un llarg temps l'esfera de ferro es partirà en dos... Doncs bé, l'eternitat encara és molt més llarga...» (Reconstrucció de la resposta d'un professor de primària quan un company de classe va preguntar: "Què és l'eternitat?").

Resulta difícil imaginar nombres molt grans. Tenim idea del valor d'un euro (un cafè), de mil euros (un sou justet), de tres-cents mil euros (un pis)... Però la diferència entre cent mil milions d'euros i un bilió d'euros ja queda fora del nostre abast racional.

Recordo que en un capítol de la sèrie Cosmos, Carl Sagan explicava que, el 1938, el matemàtic Edward Kasner volia il·lustrar la diferència entre l’infinit i un nombre grandiós. Treballava amb el nombre deu mil hexadecillons, dit d'una altra manera, deu elevat a cent, un u seguit de cent zeros. Kasner va demanar al seu nebot de nou anys que donés un nom a aquest nombre i el nen el va batejar com "Googol" (pronunciat "Gúgœl",... per si algú volia saber d'on prové el nom de Google). Carl Sagan afirma: «Un googol està tan aprop de l’infinit com l’1».

Pàgina del llibre de Sagan on parla del Googol (traduït al castellà com a "gugol")



Però anem als escacs. Els escacs són un sistema finit i limitat. A primera vista no sembla molt gran. L'escenari el forma un espai bidimensional de tant sols 64 nodes (les caselles). Els actors són setze peces blanques i setze peces negres de les quals la meitat són peons. Hi ha sis tipus de peces amb moviments diferents: rei, dama, torres, alfils, cavalls i peons. Després hi ha algunes regles particulars com les taules per repetició de jugades, l'enroc, la captura al pas o la coronació. I això és tot. No obstant, el nombre d'esdeveniments que es poden produir en aquest petit espai és monstruós, per dir-ho d'alguna manera.

Comencem amb l'escenari. El tauler. Molts haureu sentit la famosa llegenda dels grans d'arròs (o de blat) de la qual hi ha diferents versions, però totes expliquen més o menys el mateix:

«Fa mil cinc-cents anys, Kaid, un poderós rei de l'Índia, després d'haver aconseguit tot el que desitjava a la vida, va acabar en un estat crònic d'avorriment i tristesa. Kaid va demanar al savi Sassa Ben Dahir que l'ajudés, i aquest va inventar un joc per al rei: els escacs. El rei Kaid va aprendre ràpidament, es va entusiasmar i va sortir de la seva letargia. ─Com et puc recompensar? ─li va dir. ─Sa Majestat, ─respongué el savi ─tot el que demano és això: col·loquin un gra d'arròs a la primera casella del tauler, dos grans a la segona casella, quatre grans en la tercera casella i així, doblant els grans d'arròs successivament fins omplir les 64 caselles ─. Al rei Kaid li va semblar una recompensa raonable, però mai podria arribar a complir-ho».

Els grans d'arròs que va demanar Sassa al rei Kaid.                  El número de grans d'arròs per cada escac.



D'acord al que va demanar el savi Sassa, en l'última casella hi hauria d'haver 263, o sigui, 9.223.372.036.854.775.808 grans d'arròs. Sumats als de la resta del tauler serien exactament 18.446.744.073.709.551.615 grans d'arròs, que equivalen més o menys a dos mil anys de la collita actual mundial d'aquest cereal.

Bé, afegim ara al tauler les peces i les regles del joc. Preguntem-nos: quantes partides d'escacs diferents es poden arribar a jugar?...

Els vint possibles moviments de les blanques
quan comença una partida
Quan comença una partida, les blanques trien un d'entre vint moviments possibles.

A continuació les negres tenen vint opcions de resposta, qualsevol que hagi estat el moviment de les blanques. És a dir, després de la primera jugada de blanques i negres, poden sorgir 20 × 20 = 400 posicions diferents.

Dos jugades més tard, el nombre de posicions possibles creix fins a unes 20.000.

Després de les deu primeres jugades, la xifra ja és descomunal: 165.518.829.100.544.000.000.000.000 possibles posicions.

A principis del segle XVIII, el matemàtic francès Jacques Ozanam, en el seu llibre Recreations mathématiques et Phisiques afirmava: «Un mètode infal·lible de vèncer als escacs no és teòricament impossible. No obstant això, ningú, fins ara l'ha descobert, i crec que mai es descobrirà, perquè implicaria manegar un nombre massa elevat de combinacions». Aquesta opinió no seria refutada fins dos degles i mig més tard.

Claude Shannon, enginyer i matemàtic nord-americà, és recordat com «el pare de la Teoria de la informació». Entre altres coses, el 1950 va publicar un article on esbossava els algoritmes bàsics per desenvolupar un programa que jugués als escacs, malgrat que encara no existia cap ordinador prou potent per poder-lo executar. El fet és que la majoria del programari d'escacs actual, es basa en aquests principis. (Vegeu l'article original de Shannon Programming a Computer for Playing Chess, en PDF).

Shannon va fer un càlcul del nombre total de partides possibles, que formarien l'arbre complert del joc dels escacs. Va obtenir l'esgarrifosa xifra de 10120, és a dir:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 partides d'escacs diferents. (Actualment s'estima que aquest nombre és "una mica" més gran: 10123 ). L'anomenat nombre de Shannon és dons, un nombre exorbitant, un nombre molt més immens que un Googol.

Claude Shannon fent un experiment








Tornem a la nostra entranyable formigueta. Imaginem que a més de perdurable i incansable, és intel·ligent i coneix les regles dels escacs. Per entretenir-se en el seu llarg camí, juga mentalment contra si mateixa una partida cada hora sense parar. Suposem que la formigueta va començar el seu viatge en el moment del Big Bang, l'inici de l'univers conegut. Actualment s'estima que l'edat de l'univers és d'uns 13.700 milions d'anys. O sigui, que des del Big Bang fins avui, la nostra formigueta porta jugades unes 1014 partides d'escacs, un nombre que fa riure al costat del nombre de Shannon. De poc ens serveix doncs, aquesta referència per fer-nos la idea de l'immensitat de possibilitats que hi ha en els escacs.

             Gra d'arròs (Oryza sativa)
Ampliem la comparació. Prenguem el gra d'arròs que el rei Kaid va posar en el primer escac del tauler.

Un gra d'arròs està compost aproximadament d'uns 1015 àtoms (zero més, zero menys). Un nombre comparable a les partides que la formigueta ja ha jugat fins avui des dels inicis de l'espai-temps. Per a un quilo d'arròs calen uns 30.000 grans. Imaginem per un moment, si podem, el nombre de grans d'arròs que cabrien dins del nostre sol. Només en la nostra galàxia ja hi ha uns dos-cents mil milions de sols, però això no és res, tenint en compte que en l'univers observable s'estima que hi ha més de cent mil milions de galàxies repletes de sols. Això representa molts i molts àtoms.

A l'esquerra, el sol. Al centre, Andròmeda, la nostra galàxia veïna (visible a ull nu si ens allunyem de les llums de la ciutat). A la dreta, una ínfima porció de l'univers: el cúmul Abell-1703 (a uns tres mil milions d'anys llum de la Terra) format per milers de galàxies.



Doncs bé, l'estimació actual del nombre total d'àtoms que hi ha a l'univers oscil·la entre 1072 i 1087. Una xifra ridícula si la comparem amb el nombre de Shannon.

De les 10120 partides d'escacs possibles de Shannon, la immensa majoria no tenen cap interès, algunes podrien ser més o menys coherents, i un percentatge molt petit seran unes bones partides. Per posar un nombre qualsevol, imaginem que per cada cent mil bilions de partides possibles, hi ha una bona partida. Això significaria que hi hauria 10103 possibles bones partides (mil gugols), la qual cosa ens indica que el potencial dels escacs és inesgotable i que, per tant, queda un nombre inimaginable de boníssimes partides que mai s'han jugat, la majoria de les quals, dit sigui de pas, mai arribaran a jugar-se, ja que la humanitat haurà desaparegut molt abans.

L'ex-campió d'escacs del món i matemàtic Max Euwe va calcular que si dotze mil escaquistes estiguessin ocupats constantment en la recerca de les millors jugades en totes les posicions imaginables i en cadascuna d'elles invertís una dècima de segon, necessitarien més d'un trilió de segles per analitzar-les totes.

El nombre de partides possibles és només un exemple de la vertiginosa profunditat d'aquest joc. S'han fet també altres càlculs interessants com el nombre de posicions que es poden obtenir en el tauler amb 2 o més peces, que donen xifres sorprenents.

Comencem per reduir al mínim el nombre de peces que pot haver-hi en un tauler: dos reis. De quantes maneres els podem col·locar dos reis? Podem posar un rei a 'a1' i l'altre a 'a3', podem posar un rei a 'd5' i l'altre a 'g3'... I així fins aconseguir el total de posicions possibles. La solució és que els dos reis poden situar-se al tauler en 3.612 posicions diferents.

·



Afegim ara un peó. Al tauler es poden donar 163.328 posicions diferents amb dos reis i un peó. Amb dos reis i tres peces més, podem obtenir uns quatre-cents milions de posicions. Amb les trenta-dos peces sobre el tauler s'ha calculat que poden produïr unes 7.534.686.312.361.225.327.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 posicions diferents.

·






Paradoxalment, el nombre de moviments que pot tenir una partida (el nombre de torns) és limitat i acotat. Més enllà del moviment 5.949 de les blanques ja no és possible fer cap més jugada dons la posició és definitivament de taules. A fi de no permetre que s'eternitzin les partides, s'ha dotat als escacs d'unes regles que limiten dràsticament el nombre de moviments que poden fer ambdós jugadors, forçant situacions de taules, en les quals la partida es considera finalitzada. Una regla diu que si es produeix una posició idèntica en tres torns de joc diferents, la partida és taules. Una altra és la regla dels 50 moviments: si durant 50 moviments no hi ha cap captura i no es mou cap peó, la partida acaba en taules.

Una partida el més llarga possible comença esgotant els primers 50 moviments de les blanques (49 de les negres) conservant la posició inicial i després movent un peó o capturant peça, impedint es produeixin les taules. A continuació es tornen a esgotar altre cop els 50 moviments per fer després un altre moviment de peó o captura. No val qualsevol moviment, sinó aquells on els peons no quedin obstaculitzats. S'ha calculat matemàticament que es pot donar l'oportunitat d'evitar les taules fins a 118 vegades en seqüències de 50 moviments. La partida es pot allargar, dons, fins a poc més de 118x50 moviments, 5.949 jugades com a màxim, moment en qual el resultat de la partida és inevitablement de taules.

·
Al diagrama de l'esquerra podem veure la posició després de la jugada 1400...c4xd3! que correspon a una de les possibles partides de 5.949 moviments de durada, en la qual les negres acaben de capturar amb un peó un cavall blanc que hi havia a 'd3'.

Els peons negres han anat avançant una casella cada 49 jugades de tal  manera que més endavant permetin que avancin els peons blancs.

Les blanques, únicament han fet moviments de cavall fins que aquests han estat capturats a ‘d3’ i ‘e3’. En aquest moment de la partida, ja s’ha conseguit evitar les taules 28 vegades.


5.949 és un nombre de jugades absurd. En la pràctica, la majoria de partides d'escacs tenen entre 20 i 60 moviments. La partida registrada més llarga que es coneix, va acabar amb 159 moviments (Samuel Lipschutz vs. Henry Bird, Congrés Americà d'Escacs de 1889 a New York). Tot i que una partida de 5.949 moviments seria la més avorrida que hom podria imaginar, resulta interessant veure també com hi ha límits que determinen l'enorme abast de possibilitats dels escacs.

Fins aquí, una pinzellada sobre immensitat dels escacs a nivell quantitatiu. En la segona part d'aquest article, enfocarem els números a un nivell més qualitatiu. Descobrirem, per exemple, elements interessants de la particular geometria que caracteritza el joc dels escacs.


divendres, 3 d’octubre del 2014

El Capità Evans (Segona part)

Si bé en el segle XXI no es considera que el gambet Evans doni una clara avantatge al blanc, és evident que no ha estat refutat i no seria sorprenent que futures millores d'aquesta obertura puguin seguir fent de l'Evans una arma perillosa (Jan Pinski, Mestre Internacional polonès).
Tornem altre cop a 1824, en alta mar. La tempesta ha passat. L'entranyable Capità té la mirada perduda a on ara despunta el sol. Està inquiet. No ha dormit en tota la nit. Imagina diagonals obertes que perforen l'enroc del rival. Un sistema destructiu, imparable...  Està en el cert? El Capità vol saber si la seva idea és realment genial, o si es  toparà amb la implacable teoria dels escacs i la seva jugada serà refutada.

William Davies Evans tenia trenta-sis anys quan va viatjar a Londres per posar a prova la seva idea. Va tenir un èxit immediat amb algunes victòries impressionants. Tot i que no estava entre l'èlit dels escacs, el destí  el va enfrontar amb Alexander McDonnell, un dels millors jugadors del moment. Evans va plantejar el seu gambet a McDonnell, que a més de caure derrotat, es va quedar amb un pam de nas.

Vegem aquesta històrica partida, probablement la primera registrada amb ell gambet Evans, on el Capità fulmina al Mestre Alexander McDonnell.


Vuit anys després de la partida amb el capità, McDonnell, ara plenament conscient de la potència del gambet Evans, l'utilitzaria com a arma sorpresa en el famós match contra La Bourdonnais, en una partida que canviaria el curs de la història dels escacs.

Vegem el gambet Evans jugat en la partida 26 del match la Bourdonnais-McDonnell.


És una partida històrica, ja que va ser la primera on es va jugar gambet Evans en una competició d'èlit. Havent rebut la lliçó del discret Capità, un McDonnell ben preparat havia agafat totalment desprevingut al gran La Bourdonnais.

El cas es que, després d'aquesta derrota decisiva, La Bourdonnais va acceptar el gambet Evans amb el mateix sentiment de reverència que ho havia fet McDonnell davant del Capità. La Bourdonnais va afanyar-se en estudiar i analitzar el gambet Evans i posar-lo en pràctica en el mateix match, enduent-se tretze vicòries de divuit partides jugades amb aquesta obertura.

Aquest match va confirmar La Bourdonnais com el millor jugador d'escacs del món. Tot i que el títol encara no era oficial en aquells temps (el primer campió del món oficial seria Wilhelm Steinitz el 1886), aquest enfrontament es considera el primer campionat del món dels escacs "no oficial". De les Vuitanta-cinc partides d'aquell match, vint-i-cinc, gairebé la tercera part, van ser jugades amb el gambet Evans per ambdós jugadors.

La societat escaquista d'aquell temps, necessitada de idees fresques, va lloar el recent descobert plantejament de les blanques en l'obertura italiana: "Un regal dels déus a un esllanguit món dels escacs" es va arribar a dir. En aquelles primeres partides amb el gambet Evans, les negres quasi sempre optaven per la línia 5...Aa5 i la resposta principal de les blanques era 6.0-0.

Entre 1850 i 1860, els més grans escaquistes  van crear espectaculars partides posant en pràctica el gambet Evans. El màxim exponent de l'època romàntica, l'alemany Adolf Anderssen ens va deixar La sempreviva que, com diu el seu nom, sempre estarà viva en el cor de moltes persones, per molt que els escacs evolucionin.


Les jugades 6.d4 com alternativa a 6.0-0, i per part del negre 5...Ac5 com alternativa a 5...Aa5 van obrir noves variants a la línia considerada normal. Vegem com Paul Morphy, el millor del seu temps, juga magistralment el gambet Evans amb noves idees.


Durant els setanta anys posteriors el gambet Evans va anar caient en desús. No obstant això, com qualsevol obertura que es converteix en una arma d'èxit, va esdevenir  objecte d'anàlisi i crítica entre la comunitat escaquística. Especialment, el Gran Mestre Johannes Zukertort va escriure extensament sobre el Evans en revistes de l'època.

Va ser a les acaballes del segle XIX, quan el Gran Mestre rus  Mikhaïl Txigorin (tres cops campió de Rússia i pare de l’anomenada Escola soviètica dels escacs) va practicar amb assiduitat el gambet Evans amb gran èxit contra alguns dels millors jugadors del seu temps, incloent el primer campió del món oficial dels escacs Wilhem Steinitz. Txigorin, que utilitzava la línia de 6.0-0 escanyant a les seves víctimes amb tant d'èxit, estava a punt de xocar contra una paret: l'anomenada Defensa Lasker.

En una clássica partida Lasker-Txigorin, l'alemany va introduir la jugada 6...d6! vencent convincentment al rus. Semblava que definitivament, el gambet Evans havia estat refutat.


En la seva etapa final com a escaquista, Txigorin, no trobant una resposta satisfactòria a la defensa Lasker va substituir el gambet Evans pel gambet de rei, molt practicat des del segle XVI fins a l'epoca romàntica. En les pròpies paraules de Txigorin:

«Si he jugat sovint el gambet Evans i el gambet de rei, no és perquè m'agradi perdre un peó en les primeres jugades, sinó perquè m'he convençut a mi mateix, mitjançant l'anàlisi, de la força genuina d'aquestes línies que ofereixen clares oportunitats de guanyar. Diuen que m'agraden les complicacions? Quína persona normal preferiria un camí complex a un camí senzill? La qüestió està en preveure una victòria en posicions que altres només hi veuen complicacions»

Desde principis del segle XX,  l'us del Gambet Evans va anar disminuint progressivament i desapareixent de l'escena dels escacs d'alt nivell. L'era romàntica era cosa del passat. Grans jugadors com com Steinitz o Tarrasch donaven més èmfasi en les consideracions estratègiques, destacant la importància de millores posicionals lentes i deixant enrere l'anomenat foc tàctic del qual obertures com el gambet Evans n'eren el segell distintiu.

Però la idea d'Evans va tornar a resorgir en diferents moments posteriors. Vegem-ne una demostració del genial Bobby Fischer davant el Gran Mestre Reuben Fine l'any 1963.


Vegeu un instructiu vídeo la partida Fischer vs Fine comentada amb profunditat pels Mestres Marcelo Panelo i Adrián Randazzo.

El 1995 va ser un any decisiu per al gambet Evans. Segle i mig després que McDonnell sorprengués a La Bourdonnais,  Garri Kaspàrov el va posar en pràctica davant un desprevingut Viswanathan Anand, utilitzant la línia moderna 5...Ae7. Grans jugadors com Short, Timman, Nunn o Shirov, també l'han posat en pràctica. Un preludi del resorgiment del gambet Evans? La historia ho dirà.


Acabem amb un oportú anunci d'aquells anys, on un marrec desafia a Kaspàrov després d'haver-se preparat el gambet Evans amb l'ajuda del cercador Altavista.

Si el Capità William Davies Evans aixequés el cap somriuria satisfet. Cent cinquanta anys més tard, aquella idea vinguda d'un cop de vent, simbolitzaria una arma perillosa contra el campió del món dels escacs.